Публикации педагогических материалов:
текстовые статьи и презентации
  • lu_res@mail.ru
  • Следующее обновление сборников с № ISBN 05.03.2024г.

Регистрационный номер СМИ: ЭЛ № ФС 77 - 69099 от 14.03.2017г.  Смотреть

Идентификатор Издательства в Российской книжной палате: 9908210  Смотреть

     
kn publ mater   kn publ isbn
     
     
kn publ ob   kn publ master
     

Формирование эвристических приемов на уроках математики в 7 классе

Дата публикации: 2020-09-22 18:10:56
Статью разместил(а):
Федосеев Александр Сергеевич

Формирование эвристических приемов на уроках математики в 7 классе

Автор: Федосеев Александр Сергеевич

Шадринский государственный педагогический университет, г. Шадринск Курганской области

 

Ни для кого не секрет, что математика – один из самых сложных предметов в рамках средней общеобразовательной школы; постигая этот непростой предмет, пытаясь в нем разобраться и получить знания в этой области, школьник зачастую натыкается на неразрешимые на первый взгляд задачи, которые, как оказывается на практике, становятся достаточно доступными и растолкованными на эвристически сконструированных, построенных уроках.

Это происходит потому, что трудности, встречающиеся на пути школьника, становятся для него познавательной мотивацией, определенным стимулом для дальнейшего изучения данного вопроса. Так, к примеру, ученик может не решить какую-либо задачу или доказать теорему в силу ограниченного количества знаний, которыми он обладает, но сам факт отсутствия решения наталкивает его на восполнение пробелов в знаниях, он стремится наверстать упущенное, работая самостоятельно над той или иной темой. При таком стечении обстоятельств учитель выступает в роли организатора работы ученика, в обязанности которого будут входить, в том числе, направление работы в нужном русле (чтобы возникающие впереди трудности были по силам учащемуся).

Одним из главных мест в жизни подростков всегда есть и  будут школа и обучение, но даже осознавая важность и необходимость обучения, разные дети воспринимают обучение и школу по-разному. Для некоторых из них школа становится неким местом общения со своими сверстниками, в результате понимания которого сам процесс овладения новыми знаниями уходит на второй, третий план и т.д. Для подростка урок в  45 минут предполагает не только усиленную учебную работу с его стороны, но и полноценное общение с одноклассниками, учителем. Выполнение различных заданий на уроке всегда сопровождается общением между вышеупомянутыми. В связи с этим только очень интересное объяснение материала и мастерство учителя в организации работы на уроке могут «заставить подростка забыть о товарищах».

Творческое мышление и, в частности, его развитие у учащихся во время изучения математики, является одной из приоритетных задач, стоящих перед учителями сегодня. Что, если не математическая задача, воспитает в школьнике постоянное желание искать, открывать для себя что-то новое, разовьёт его математические способности. Не случайно известный современный математик и методист Д. Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

На решение задач в рамках курса изучения математики уделяется огромное количество времени. Было бы довольно глупо распоряжаться этим временем неэффективно, ведь это скажется на качестве обучения в целом.

Мы считаем, что одной из главных причин, из-за которой дети не любят решать задачи, заключается, прежде всего, в самих формулировках задач, содержащихся в основных разделах школьных учебников: зачастую, математические задачи составляются таким образом, что они охватывают ограниченное количество тем и её решение предполагает владение знаниями, умениями и навыками в рамках одного вопроса программного материала, в то время как рассмотрение этой задачи совершенно не предусматривает наличия широких связей между различными разделами школьного курса математики. В воспитании познавательного интереса роль и значение таких задач заканчивается ровно в тот момент, когда заканчивается время, отведенное на изучение (повторение) данной темы; такие задачи, как правило, предназначены лишь для иллюстрации и визуального представления изучаемого теоретического материала и его поверхностного осмысления. По этой причине нахождение верного ответа и демонстрация алгоритма решения задачи не вызывает у школьника никаких трудностей. Также школьнику нетрудно догадаться, как будет решаться та или иная задача, просто посмотрев на название параграфа, раздела или главы.

Самостоятельный поиск метода решения со стороны ученика здесь полностью отсутствует или же совсем минимален. Трудности у ученика начинают возникать тогда, когда решаются задачи на повторение: здесь затрагивается, как правило, не одна и не две темы школьного курса, а целые группы тем – блоки, разделы, главы и т.д.  Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.

Как показывает  практика обучения математике, решение задач, чаще всего,  свидетельствует лишь о сознательном усвоении школьниками материала, предусмотренного программой; даже решение задач повышенной сложности, которые предлагаются в специализированных математических сборниках, лишь закрепляют умения и навыки учащихся в решении стандартных задач, причем задач определенного типа. А между тем задачи могут не только обучить, но и развивать, воспитывать, контролировать и т.д.

Не стоит забывать, что любая, предлагаемая для решения учащимся, задача может служить многим конкретным целям обучения. И всё же главная из них – развить творческое мышление, заинтересовать математической наукой, приводить к открытиям всё новых и новых фактов.

Использование на уроках только лишь стандартных задач никогда не приведёт к достижению этой цели, хотя в нужное время и в нужном количестве стандартные задачи не менее важны и очень полезны. Мы считаем, что следует избегать большого числа стандартных задач как на уроке, так и во внеклассной работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике.

Приучить школьников к специальным, однородным, способам решения задачи сегодня – значит лишить из возможности самостоятельного решения незнакомых задач завтра: привыкая к однообразию в методах и алгоритмах решения, учащиеся усваивают только шаблонные методы и алгоритмы, в то время как способность мыслить и рассуждать постепенно угасает. Стоит только вспомнить пресловутую фразу учеников «Мы такое не решали».  

Никто не отрицает необходимость в рамках школьного курса математики и в задачах, направленных на отработку конкретных математических навыков, и в задачах, выполняемых по образцу. Но не менее необходимы задачи, воспитывающие в учениках устойчивый интерес к изучению математики, пробуждающие творческое мышление, реализующие огромный потенциал школьника в познавательной деятельности. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач, овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемами продуктивной умственной деятельности, которыми пользуются ученые-математики, решая ту или иную задачу.

В учебниках таких задач (задач, способных показать роль наблюдения и аналогии, индукции и эксперимента) мало; учитель, зачастую, прибегает к необходимости изменения некоторых условий встречающейся в учебнике математической задачи с целью развития навыков креативного и творческого мышлений.   И всё же как бы учитель не менял их, сколько бы он не добавлял различных дополнительных условий в задачи, эффективность развития математических способностей учащихся будет напрямую зависеть от того, используются ли в процессе обучения задачи на сообразительность, всевозможные ребусы и софизмы, другие креативные задачи.

Именно по этой причине мы полагаем, что один из лучших и действенных способов мгновенно возбудить внимание и учебный интерес, приблизить возможность открытия нового – это внедрять и систематически использовать эвристические задачи; не важно, где учитель будет предлагать их решать: в классе или дома, главное, чтобы у ученика сохранялось право выбора, какой вариант задания ему предпочтительнее решить.  

Например, при изучении признаков делимости, выяснив с учащимися признак делимости чисел на 2, можно (но не обязательно) выполнить упражнение на формулирование признака делимости чисел на 4, по аналогии с признаком делимости чисел на 2 и на 3, сформулировать признак делимости чисел на 6.

1) На 2 делятся только те числа, которые оканчиваются четной цифрой.

2) На 4 делятся только те числа, у которых две последние цифры в записи числа делятся на 4.

3) На 3 делятся только те числа, сумма цифр которого делится на 3.

4) На 6 делятся только те числа, которые делятся и на 2, и на 3.

Утверждения 2) и 4) являются аналогичными утверждениям 1) и 3). Но истинность утверждений, сделанных по аналогии, учащиеся должны проверять, чтобы не допустить ошибок.

Ниже мы продемонстрируем некоторые виды уроков, которые можно организовать как эвристические.

Эвристическое исследование.  На таких уроках учащимся  необходимо выбрать объект исследования, после чего они исследуют его по следующему плану: цель – план работы – факты об объекте – опыты – чертежи опытов – новые факты – возникшие вопросы и проблемы – версии ответов – гипотезы – выводы.

Тема  «Начальные геометрические сведения» (геометрия - 7).

Сначала происходит исследование объекта, только потом задаются вопросы.

Задание. Найдите неверные высказывания:

1) Прямую можно провести через две точки. Такая прямая будет единственной.

2) Если прямые имеют общую точку, то они пересекаются.

3) Если точка О делит отрезок АВ на два отрезка, то АВ=АО+ОВ.

4) Два угла, имеющих одну общую сторону, а две другие стороны которых являются продолжениями одна другой, являются смежными.

5) Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется лучом.

6) Если угол АОВ составляет часть угла АОС, то угол АОВ меньше угла АОС.

7) Если два угла равны, то они вертикальные.

8) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого, то такие треугольники равны.

Тема «Параллельные прямые и их свойства» (геометрия - 7).

Задание. Как говорится в одной пословице: «Жизнь без цели  — пустая жизнь». Как вы считаете, можно ли отнести эту пословицу к урокам? Если да, то ознакомьтесь с названием главы «Параллельные прямые» и запишите на отдельном листе свои цели для изучения каждого параграфа.

Примерные вопросы, которые вы можете задать себе для того, чтобы сформулировать свою цель: что планируется узнать; что планируется создать; что планируется понять; что планируется выучить; что планируется разработать; что планируется  научиться строить; что планируется научиться решать и т.д.

Эвристическая беседа. На  уроках построение беседы может происходить по ходу объяснения учителем нового материала; перед учащимися ставятся вопросы о том, что они изучили вчера, что планируют узнать сегодня, какая взаимосвязь между этими двумя «знаниями» существует. Следует помнить о том, что такого рода постановки вопросов не всегда будут вызывать у учащихся активную познавательную и мыслительную деятельности.  Поэтому действенным становится метод эвристической беседы, позволяющей не просто активировать механизмы познавательной деятельности, но и пробудить желание научного поиска информации. Как показывает практика, такие беседы учат учащихся самостоятельно решать посильные для них познавательные задачи.

Пересказывая учебный материал или обобщая изученный, учитель понемногу обращается к учащимся с вопросами, вовлекающими их в самостоятельное решение занимательных задач (можно продемонстрировать предположение, истолковать сущность каких-то фактов, сделать выводы из проведенного опыта и т.п.).

Таким образом, использование эвристическая беседа и ее использование обеспечивают развитие познавательных, конкретно-образных, абстрактных и эвристических способностей учащихся.

В результате внедрения эвристических бесед в процесс обучения происходит не только успешное вовлечение учащихся в поисковую деятельность, а также повышение интереса к изучаемому предмету, в частности, к рассматриваемым темам школьного курса математики, активизация работы мысли, сознательного понимания изучаемого материала. Метод беседы способствует приобретению учащимися таких интеллектуальных навыков, как анализ, обобщение, сравнение и др., которые обеспечивают решение эвристической задачи.

Тема «Одночлен и его стандартный вид» (алгебра - 7).

Задание. Представьте настроение вашего сегодняшнего дня в виде одночлена. Расшифруйте все переменные и коэффициенты – что именно влияет на ваше настроение, в какой степени? Как вы думаете, если привести одночлен настроения к стандартному виду, будет ли он также точно описывать ваше настроение, или это тот случай, когда правила математики не действуют? 

Тема «Параллельные прямые и их свойства» (геометрия - 7).

Задание. С параллельными прямыми все просто. Однако в математике не бывает чего-то до конца однозначного. Великий русский ученый-математик Н. Лобачевский выстроил целую ветвь геометрии, в которой через точку, не лежащую на прямой, можно провести более одной, не пересекающейся с данной. Другой великий математик Риман стал рассматривать прямые не на плоскости, а на сфере, где вообще нет понятия параллельных прямых. Предположите, какими качествами должен обладать ученый, чтобы отбросить то, что он «видит своими глазами» и построить новую невероятную теорию. Назовите не менее трех таких качеств, обоснуйте каждый свой выбор. А вы обладаете этими качествами?

Творческая лаборатория. Структура таких уроков с использованием методов и приемов эвристического обучения подразумевает  организацию творческой, поисковой математической деятельности учащихся с различным уровнем учебных и математических способностей. Дифференцированный подход помогает в условиях классно-урочной системы обучения реализовать творческие возможности всех учащихся.

Тема «Степень и ее свойства» (алгебра - 7).

Задание. В последнее время по телевидению рекламируют все, что не лень: еду, технику, лекарства и прочее. Действительно, спрос рождает предложение. Представь, что ты молодой предприниматель, владеющий магазином, специализирующимся на степенях. Твоя задача: создать рекламный буклет, рассказывающий о степени числа так, чтобы заинтересовать как можно большее количество людей. В своем буклете тебе следует рассказать все о  степени числа и ее свойствах, использовать интересные исторические факты, область применения степени числа в жизни и т.д.

Этимологический экскурс. Привлекает и концентрирует внимание учащихся любых возрастных групп как вероятный фактор ассоциаций.

Тема «Тождества: понятие тождества и примеры» (алгебра - 7).

Задание. Тождество понятие непростое. Но чтобы его понять и лучше всего усвоить учащимся предлагается разобрать слово «тождество» по этимологическому составу и рассказать небольшую историю о том, из какого языка и когда этот термин пришел в наш язык. Какие ассоциации оно у вас вызывает? Расскажите о них.

Составление опорных сигналов. Закрепление математических закономерностей и окончательное их освоение; нахождение правил в системе небольшого количества ярких и запоминающихся знаков, схем. Учащиеся составляют их самостоятельно. Индивидуальные опорные схемы должны быть: информационно насыщенными; яркими и контрастными; закрепленными примерами; легко интерпретируемыми. 

Тема «Признаки равенства треугольников» (геометрия - 7).

Задание. После изучения всех признаков равенства треугольников детям предлагается схематично изобразить их, следуя требованиям, предъявляемым к опорным схемам. Следует соблюдать очередность признаков равенства, а также расположение на листе текстовых, схематичных и символьных  обозначений. Сделать акцент на том, что схемы должны быть легко поняты не только их авторами, но и соседом по парте.

Индивидуальная работа над ошибками. Ряд учащихся делает ошибки в определенных местах, в определенных задачах, причем нередко это объясняют невнимательностью, что не всегда справедливо. Обнаруженные у некоторых вполне внимательных учеников традиционные ошибки требуют индивидуальной работы.

Прием элементарных задач.

Задание. Доказать второй признак равенства треугольников («если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольникa, то такие треугольники равны).

Схемa доказательствa аналогична доказательству первого признакa равенствa. Эту схему учащиеся записывали при изучении первого признакa равенствa треугольников. К данному уроку будет нелишним повторить теорему о расположении прямых на плоскости, так как на нее придется ссылаться при доказательстве.

В ходе эвристической беседы лучше сочетать вопросы к учащимся с анализом, идущим перед трудными звеньями доказательства. Ход доказательства лучше всего демонстрировать последовательной демонстрацией схематических рисунков (чертежей).

1) По какой схеме будет доказываться признак равенства треугольников? (Здесь учащиеся повторяют схему доказательства).

2) Каким, на ваш взгляд, будет первый шаг доказательства? (Здесь учащиеся вспоминают аксиому существования треугольника, равного данному).

3) Что, согласно схеме доказательства, нужно сделать дальше? (Здесь учащиеся доказывают, что предполагаемый треугольник совпадает с исходным).

4) Что нужно доказать, чтобы утверждать, что эти треугольники совпадают? (Здесь учащиеся доказывают, что две точки предполагаемого треугольника совпадают с точками искомого).

5) Далее происходит анализ чертежа.

6) После этого некоторые учащиеся по порядку проговаривают доказательство теоремы, используя данные чертежа.

7) Первичное закрепление (учащиеся определяют равные треугольники по готовым чертежам).

Реализация эвристических приемов и методов на уроках математики в 7 классе возможна благодаря разработанным и продемонстрированным в рамках данной исследовательской работы эвристическим задачам, которые могут быть применимы как на стандартных уроках математики, так и в процессе работы различных факультативных занятий по предмету, а также в рамках кружковой и внеклассной работы.

Зачастую эвристический метод обучения представим в школе в виде так называемых эвристических бесед, которыми не только широко пользуются многие учителя и педагоги, но и, как часто подмечают первые, достаточно положительно воспринимаются самими учащимися, что напрямую сказывается на отношении к учебной деятельности. Приобретя "вкус" к эвристике, учащиеся нередко воспринимают работу по "готовым указаниям" как работу банальную и малоинтересную; теперь на первый план выходят самостоятельные «открытия» той или иной техники (способа) решения задач как в рамках классной работы, так и в домашних условиях. Интерес учащихся усиливается к таким видам деятельности, где могут быть применимы эвристические методы и приемы.

Стоит отметить и благотворное влияние эвристического обучения на уроках математики  на формирование своей точки зрения, собственной позиций, своих математических и других миропониманий учащихся.

В то же время нельзя забывать о том, что эвристические методы и приемы не всегда являются универсальными методами и приемами в процессе обучения в школе, поэтому всякий раз, когда учитель готовится к тому или иному уроку, он должен решить для себя, возможно ли провести урок методом эвристической беседы, или же в рамках данного урока будет целесообразно применить альтернативные методы в преподавании.

Несомненным минусом эвристического метода является и большое количество учебного времени, затрачиваемое в процессе изучения того или иного вопроса. Поэтому зачастую учитель приходит к выводу о том, что сообщение готового решения (результата, доказательства) будет более рациональным в процессе обучения. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного)  метода противопоказано в обучении. Также к недостаткам эвристического метода обучения можно отнести и уровень класса: обученность и развитие учащихся, сформированность познавательных навыков. От опыта и образованности учителя также многое зависит. Необходимо и далее разрабатывать и усовершенствовать приемы и методы эвристического обучения на уроках математики.

 

.  .  .