Как математика ум в порядок приводит

Автор: Алексеева Лариса Ивановна

МАОУ «Гимназия», г. Старая Русса

Знаменитое высказывание о математике М.В. Ломоносова сегодня понятно и очевидно любому педагогу. Действительно, становится ясным, что многочисленные умения и навыки, веками отрабатываемые на уроках, уходят на второй план. Вычисления легко выполняет калькулятор, и возникает сомнение в необходимости зазубривания таблицы умножения. Кто из нас станет делить многозначные числа углом, когда у каждого есть мобильный телефон с калькулятором? Сегодня даже продавец и кассир в магазине не считают. Эти операции за них совершают современные машины. Меня в школе учили углом не только делить, но и извлекать квадратные корни. Сейчас этого умения (не говоря уже о навыке) нет даже у большинства учителей, преподающих основы «царицы наук».

Многие базовые математические понятия полностью исчезли из лексики современных школьников (например, мантиссы десятичных логарифмов). А модель логарифмической линейки, еще совсем недавно занимающая почетное центральное место над классной доской, как и сама логарифмическая линейка давно стали музейными экспонатами.

Даже выпускник ПТУ не станет проводить измерительные работы (замерять расстояние между стенами, углы) рулеткой и транспортиром. В его арсенале набор из современных оптических инструментов: лазерные рулетки, дальномеры, лазерный маркер, лазерный уровень, тахеометр, оптические и электронные теодолиты, ротационные и стационарные нивелиры, … А попытка построить прямой угол посредством теоремы Пифагора посредством построения прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4, 5 просто вызовет смех.

Тогда какова же практическая ценность учебного предмета «математика»? И как объяснить школьникам, что овладение ею необходимо и поможет им в жизни в дальнейшем?

Ответ довольно прост, несмотря на некоторую его парадоксальность. Он в названии статьи.

Дело в том, что есть одна бесспорная человеческая ценность, не вызывающая никаких сомнений в необходимости владения ею – способность мыслить. Без нее не обходится ни один человек. И ее надо формировать. Где? В каких условиях? Можно на уроках физкультуры и рисования. Можно. Но проще и естественнее это делать в процессе овладения математикой.

Каждая дисциплина развивает ту или иную способность. Физкультура – мышцы, осанку, правильное дыхание, выносливость. ИЗО – пространственное воображение, эстетические вкусы, чувства красоты и прекрасного. Выполнение этой деятельности и формирование этих качеств, конечно же, не обходится без мышления. Оно не оно, а перечисленные выше феномены, занимают и играют там доминирующую функцию при овладении названными выше учебными дисциплинами. А на уроках математики, безусловно, эта ментальная роль принадлежит математике.

В психологии (В.А. Крутецкий, Л.К. Максимов) выявлены и те ментальные феномены, которые в первую очередь развивает математика (обобщенность, абстрактность, формализованность, гибкость и свернутость мышления). Любой из них необходим в жизни каждому. И мы твердо убеждены в том, что именно их развитию и должен быть посвящен школьный курс математики.

Проинтерпретируем выше изложенное.

Согласимся, что выяснять какое из чисел - квадратный корень из двух или кубических корень из трех – потребуется в будущем очень немногим. Но такую задачу надо решать со школьниками на уроках алгебры. Но дело тут не в результате, а в процессе. «Прямо» ответить на вопрос этой задачи довольно сложно, а ее решение потребует немалых усилий. Однако проблема решается очень просто, если «прямое» действие заменить «обратным», и вместо извлечения корня осуществить операцию возведения того и другого числа в шестую степень. Результат оказывается мгновенно. Итогом этого действия  является получение двух чисел: 23 и 32. Поскольку 23 = 8, а 32 = 9, то очевиден вывод о том, что квадратный корень из двух меньше кубического корня из трех, т.к. 8 меньше 9.

Дидактическая ценность такого подхода заключается в том, что прямое действие (извлечение корня) заменяется обратным (возведением в степень). Оно не тривиально, не очевидно, но приводит к быстрому и красивому с математической точки зрения итогу. А осуществляемое умственное действие обратимости (замена прямой операции обратной) составляет квитэссенцию важнейшего феномена мышления – гибкости мыслительных операций. А этой умственной способностью (возможностью отказываться от стереотипов, осуществлять легкий и быстрый переход от одной мыслительной операции к другой, даже от прямой к противоположной, как в данном случае) хотел овладеть каждый. Таким образом, математическое содержание начинает выступать не целью, а средством. Средством развития мышления. На это должно быть направлено обучение данному предмету.

В заключение замечу.

Есть ценности сиюминутные, временные, преходящие и вечные. Извлечение квадратных корней углом – временная. Развитие умственных способностей – вечная.

Так давайте учить вечному!