Золотое сечение вокруг нас

Автор: Пинчук Валентина  Николаевна

   МБОУ «Старокривецкая СОШ»

 

Аннотация: В статье представлена работа учащихся по исследованию математической гармонии, в частности  феномена золотого сечения. Золотое сечение является отображением окружающего нас  мира. Так ли это? Ребята, изучив литературу, провели эксперимент и сделали выводы.   

Ключевые слова: пропорции, золотое сечение, классическое проявление золотого сечения, красота и математика.

 

"Красота должна отвечать строгому числу"

Л.Б. Альберти

При изучении курса стереометрии одна из тем «Изображение пространственных фигур на плоскости» располагает широкими возможностями для развития наглядно-образного мышления. Данная тема дает возможность продемонстрировать красоту математики, направленную на ее проявления в природе, в произведениях искусства, в конкретных математических объектах. Вступительное слово учителя на уроке: «Люди чаще всего ориентируются на форму предмета для того, чтобы распознавать его среди миллионов других. Именно по форме мы определяем, что за вещь лежит перед нами или стоит вдали. Мы в первую очередь узнаем людей по форме тела и лица. Поэтому с уверенностью можем утверждать, что сама форма, ее размеры и вид – одна из самых важных вещей в восприятии человека.

Самое лучшее зрительное восприятие и ощущение гармонии и красоты чаще всего приходит, когда человек наблюдает форму, в построении которой использовались симметрия и особое соотношение, которое и называется золотым сечением». А причем здесь геометрия? И  в чем заключается  феномен золотого сечения? Такие вопросы прозвучали в классе. Интерес – один из инструментов, побуждающих  учащихся к более глубокому познанию предмета.

Чтобы достичь поставленной перед ребятами  цели, необходимо было выполнить следующие задачи:

- Подобрать необходимую информацию по данной теме.

- Проанализировать определение золотого сечения.

- Ознакомиться с историей сечения.

- Рассмотреть золотое сечение с математической точки зрения.

- Рассмотреть золотое сечение на конкретных примерах в окружающем нас мире

- Провести собственные эксперименты и убедиться в присутствии золотого сечения.

Своей работой ребята попытались подтвердить гипотезу о том, что человек в своей деятельности постоянно сталкивается с предметами, в основе которых присутствует золотое сечение.

Объект исследования: Золотое сечение.

Предметы исследования: математика, литературные произведения, архитектура, живопись, организм человека, растения.

Методы исследования: Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет, эксперимент - математические расчеты пропорциональных отношений; сопоставление полученных данных; сравнение.

На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Ещё у древних греков родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.  «Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия» [1]

Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей  друг с  другом и части с целым. И эту гармонию люди назвали золотым сечением.

Тайну золотого сечения  пытались осмыслить Платон, Лука Пачоли, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Иоганн Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса. Иоганн Кеплер, немецкий астроном (1571—1630), говорил, что «геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень» [2].

Гениальный ученый поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой. Однако «золотому сечению» повезло меньше, чем теореме Пифагора - «классическая» наука и педагогика его игнорируют, а «официальная» математика не признаёт. Феномен золотого сечения  учёные продолжают изучать и искать практическое применение одному из «золотых» математических принципов.  

Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура,  архитектура, литература, музыка, математика и даже строение человеческого тела. Живая природа построена на простых принципах и может быть описана элементарными моделями. Золотое сечение является отображением окружающего нас  мира.

Золотое сечение - это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть относится к целому, как меньшая к большей.  a:b=b:c или с:b=b:а.

Если взять отрезок длиной 10 см и разделить его приблизительно в золотом отношении (6,2 см и 3,8 см) одна часть отрезка больше другой в 1,6 раза.

Части золотого сечения составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

Алгебраически золотое сечение можно выразить следующим образом: с : в = в:(с – в). Примем с=1, а в=х  и   решим уравнение1:х=х : (1-х),  х2 +х-1=0 откуда положительный корень этого уравнения -

(√5+ 1)

2

  

 ≈ 1,618 Это отношение большей части к меньшей в этой пропорции.

Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Числа 0,618 и 0,382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.   

Систематизировать знания по золотому сечению и придать им четкую арифметическую форму фундаментальной пропорции мироздания удалось уже только в наше время. В 2003 г. российский физик-теоретик Юрий Владимиров открыл принцип золотого сечения в структуре атома.  Математика гармонии применима и к современной экономике. Довольно известны, например, работы российского ученого Харитонова об экономическом развитии российских регионов и страны, в целом исходя из принципов золотого сечения.

Благодаря исследованиям американских ученых Эллиота, Пречтера и Фишера числа Фибоначчи вошли в сферу бизнеса как основа оптимальных стратегий.

Наиболее перспективным направлением применения новой математики считаются компьютерные технологии.

В повести А.С.Пушкина «Пиковая дама» кульминационным моментом является сцена в спальне графини, куда проник Германн в надежде узнать тайну трех карт, сцена, которая оканчивается смертью графини в повести 853 строки. Кульминационный момент повести – это смерть графини. Ему отвечает 535 –я строка. Эта строка расположена в повести почти точно в месте золотого сечения, т.к. 853:535=1,6. Золотое  сечение  присутствует и в композиции других произведений Пушкина: в рассказе «Станционный смотритель», «Гробовщик». Совпадение кульминационных моментов в произведениях А.С.Пушкина с золотым  сечением  удивительно близкое. Чувство гармонии у него было развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя.

Экспериментальная часть.

В качестве доказательств были проведены исследования:

В 9 классе провели эксперимент, какой прямоугольник из ниже расположенных, с вашей точки зрения, имеет идеальные пропорции?

По результатам опросов, учащихся  9 класса признали самым гармоничным прямоугольник № 2  65% опрошенных. Именно он построен в соответствии с правилом «золотого сечения».

- Провели эксперимент с комнатными растениями в  школе.

	с	а	в	с:а	а:в
	20 см	12,5 см	7,5 см	20:12,5=1,6	12,5:7,5=1,6
	20,5 см	12 см	8,5 см	20,5:12=1,7	12:8,5=1,4
	9 см	5,5 см	3,5 см	9:5,5=1.636	5,5:3.5=1,571

Проведя исследование по данной теме, убедились  в том, что золотое сечение присутствует в нашей жизни, в окружающем нас мире. И это здорово! 

Заключение.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

- Золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы;

- Человеческое представление о красивом явно сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе.

- Закономерности золотого сечения заложены в подсознании человека, использовались и используются архитекторами, художниками, поэтами, музыкантами  в своих работах.

- Золотое сечение является отображением окружающего нас  мира. 

 

Литература:

1. Большая Советская Энциклопедия — М.: Советская энциклопедия ,1978.

2. Васютинский Н. Н. Золотая пропорция.  М.: Молодая гвардия, 1990, 238 с.

3.Д. Пидоу. Геометрия и искусство.  Мир, 1979. 332 с.