Соотношение между сторонами и углами треугольника

Дата публикации: 2018-10-11 09:35:34
Статью разместил(а):
Романова Светлана Анатольевна

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Автор: Романова Светлана Анатольевна

 

Цели: 

1.     Повторить и обобщить изученный материал;

2.     Формировать умения рассуждать;

3.     Развивать логическое мышление учащихся;

4.     Проверить уровень усвоения темы         

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Оборудование:  компьютер, проектор, экран.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Теоретический опрос.

3. Устная работа.

4. Готовимся к ГИА.
5. Решение задач.

6. Тестовая работа.
7. Домашнее задание.

8. Итог урока.

 

Ход урока

1. Организационный момент.

Ребята, сегодняшний урок хочу начать словами известного математика А. Маркушевича: «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий».

 Девиз нашего урока «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».

Сегодня мы вспомним и обобщим те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

2. Теоретический опрос.

1)    Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2)    Какой угол называется внешним углом треугольника?

3)    Чему равен внешний угол треугольника?

4)    Какой треугольник называется остроугольным?

5)    Какой треугольник называется тупоугольным?

6)    Какой треугольник называется прямоугольным?

7)    Как называются стороны прямоугольного треугольника?

8)    Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

9)    Сформулируйте неравенство треугольника.

10) Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников.

 

3. Устная работа.

- Найти неизвестные углы треугольника.

- Какая сторона в треугольнике наибольшая?
A=35°, В=67°, С=78°.

A=80°, В=68°.

- Какой угол в треугольнике наибольший?
ВС=5см, АС=6см, АВ=7см.

ВС=10см, АС=8см, АВ=6см.

- Существует ли треугольник со сторонами?
2см, 4см, 6 см.

4см, 5см, 6 см.

5.  Готовимся к ГИА.

Задача 1. В треугольнике ABC  АD- биссектриса, С=103°, CAD=4°.

Найдите В.

Решение.

Так как AD – биссектриса  А, то А=8°, тогда  В=180°-(103°+8°)=69°.

Задача 2. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза больше другого. Найти меньший острый угол.

Решение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, 90° : 3=30°.

Ответ: 30°.

Задача 3. В треугольнике ABC  известно, что АD  — биссектриса. Найдите угол ADB . Ответ дайте в градусах.

 

6. Решение задач.

Задача 1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего  катета равна 42 см. Найти гипотенузу.

Решение.

 В=30° => АВ+АС=42;  АВ+АВ=42;  1АВ=42;  АВ=42=28 см.

Ответ: 28 см.

Задача 2. В равнобедренном треугольнике один из углов 120°,  а основание равно 4 см. найти высоту, проведённую к боковой стороне.

Решение.

1) В=120° - при вершине равнобедренного треугольника, тогда А=С= 30°.

2) АН – высота  ∆ АВС, тогда ∆ АНС – прямоугольный, в нём С= 30°, значит АН=АС=2 см.

Ответ: 2 см.

Дополнительно:
Задача. Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 15°.

Решение.

CD – биссектриса, СН – высота.

1) DCH=15° (по условию). DCА=45°, тогда НCА=45°-15°=30°.

2) ∆ НСА – прямоугольный, НCА=30°, тогда CАН=60°.

3) ∆ АВС – прямоугольный, С=90°, А=60°, тогда В=30°.

Ответ: 30°; 60°; 90°.

 

7. Тестовая работа.

Вариант первый.

1) Среди треугольников ABC, EFO, KLM найти остроугольный.

а) ∆ KLM 

б) ∆ EFO
в) ∆ ABC 

2) Найти неизвестный угол треугольника.

а) 59°

б) 39°

в) 49°

3) Найти неизвестный катет АС, если АВ=48 см., В=30°.

а) 48 см. 

б) 30 см. 

в) 24 см. 

4) Найти неизвестный угол треугольника.

а) 62°

б) 58°

в) 48°

5) Найти неизвестный А, если АВ=15 см., ВС=7,5 см.

а) 45°

б) 30°

в) 60°

6) Найти неизвестные углы треугольника, если А: В: С=4:6:8.

а) А=40° В=60° С=80°

б) А=80° В=60° С=40°

в) А=60° В=40° С=80°

7) Найти неизвестные углы треугольника.

а) 1=53° 2=63° 3=54°

б) 1=53° 2=63° 3=64°

в) 1=63° 2=53° 3=64°

Второй вариант.

1) Среди треугольников ABC, EFO, KLM найти тупоугольный.

а) ∆ KLM 

б) ∆ EFO 

в) ∆ ABC 

2) Найти неизвестный угол треугольника.

а) 32°

б) 42°

в) 38°

3)  Найти неизвестный катет, если АВ=36 см., В=30°.

а) 36 см. 

б) 40 см. 

в) 18 см. 

4) Найти неизвестный угол треугольника.

а) 52°

б) 62°

в) 72°

5) Найти неизвестный В, если АВ=40 см., АС=20 см.

а) 45°

б) 60°

в) 30°

6) Найти неизвестные углы треугольника, если А: В: С=4:5:9.

а) А=50° В=40° С=90°

б) А=40° В=50° С=90°

в) А=90° В=50° С=40°

7) Найти неизвестные углы треугольника.

а) 1=48° 2=57° 3=75°

б) 1=58° 2=48° 3=65°

в) 1=57° 2=48° 3=75°

Ответы:

 

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

Вариант 1

б)

в)

в)

б)

б)

а)

б)

Вариант 2

а)

а)

в)

б)

в)

б)

а)

8.     Домашнее задание: повторить главу 4,  №253.

9.     Итог урока. Выставление оценок в оценочный лист.

 

Критерии оценки:

                 «5» за 18 баллов и более

                 «4» от 12 до 17 баллов

                 «3» от 9 до 11 баллов

                 «2» менее 8 баллов

Рефлексия:
1. Какие цели к уроку ставили?
2. Достигли ли мы их?
3. Как Вы оцениваете свою работу на уроке?

Спасибо за урок.